Ce travail de recherche vise à contribuer au développement de nouveaux outils d'estimation d'erreur globale et locale en ingénierie mécanique.

Les estimateurs d'erreur globale étudiés reposent sur le concept d'erreur en relation de comportement à travers des techniques spécifiques de construction de champs admissibles, assurant l'aspect conservatif ou garanti de l'estimation. Une nouvelle méthode de construction de champs admissibles est mise en place et comparée à deux autres méthodes concurrentes, en matière de précision, coût de calcul et facilité d'implémentation dans les codes éléments finis. Une amélioration de cette nouvelle méthode hybride fondée sur une minimisation locale de l'énergie complémentaire est également proposée. Celle-ci conduit à l'introduction et à l'élaboration de critères géométriques et énergétiques judicieux, permettant un choix approprié des régions à sélectionner pour améliorer localement la qualité des champs admissibles. Dans le cadre des estimateurs d'erreur locale basés sur l'utilisation conjointe des outils d'extraction et des estimateurs d'erreur globale, deux nouvelles techniques d'encadrement de l'erreur en quantité d'intérêt sont proposées. Celles-ci sont basées sur le principe de Saint-Venant à travers l'emploi de propriétés spécifiques d'homothétie, afin d'améliorer la précision des bornes d'erreur locale obtenues à partir de la technique d'encadrement classique fondée sur l'inégalité de Cauchy-Schwarz. Les diverses études comparatives sont menées dans le cadre des problèmes d'élasticité linéaire en quasi-statique. Le comportement des différents estimateurs d'erreur est illustré et discuté sur des exemples numériques tirés d'applications industrielles.

Les travaux réalisés constituent des éléments de réponse à la problématique de la vérification dans un contexte industriel.